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2018年辽宁单招数学(文科)模拟试题一【含答案】

来源:互联网

时间:2018-08-03

阅读数:2967

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2018年辽宁单招数学(文科)模拟试题一【含答案】

第ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,则( )

a. b. c. d.

2.设是虚数单位,若复数是纯虚数,则( )

a. b. c. d.

3.已知,则事件“”发生的概率为( )

a. b. c. d.

4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

a. b. c.  d.

5.已知变量负相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )

a. b. c. d.

6.已知,且,则向量的夹角为( )

a. b. c. d.

7.已知抛物线的焦点为,点.若线段与抛物线相交于点,则( )

a. b. c.  d.

8.设满足约束条件则目标函数的最小值是( )

a. b. c. d.

9.已知函数,则函数的单调递减区间为( )

a. b.

c. d.

10.已知双曲线的中心在原点,焦点,点为左支上一点,满足,且,则双曲线的方程为( )

a. b. c. d.

11.在锐角中,内角的对边分别为,且满足,若,则的取值范围是( )

a. b. c. d.

12.已知函数,若关于的方程有且仅有个不等实根,则实数的取值范围为( )

a. b. c. d.

第ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.的值等于 .

14.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的为 .

15.若一圆锥的体积与一球的体积相等,且圆锥底面半径与球的半径相等,则圆锥侧面积与球的表面积之比为 .

16.若,则的最小值为 .

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. 已知数列的前项和满足,且成等差数列.

(1)求数列的通项公式;

(2)令,求数列的前项和.

18. 如图,在梯形中,,四边形为正方形,且平面平面.

(1)求证:

(2)若相交于点,那么在棱上是否存在点,使得平面平面?并说明理由.

19. 某学校的特长班有名学生,其中有体育生名,艺术生名,在学校组织的一次体检中,该班所有学生进行了心率测试,心率全部介于次/分到次/分之间.现将数据分成五组,第一组,第二组,…,第五章,按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前三组的频率之比为.

(1)求的值,并求这名同学心率的平均值;

(2)因为学习专业的原因,体育生常年进行系统的身体锻炼,艺术生则很少进行系统的身体锻炼,若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名,该学生是体育生的概率为,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为心率小于次/分与常年进行系统的身体锻炼有关?说明你的理由.


心率小于60次/分心率不小于60次/分合计
体育生

20
艺术生

30
合计

50

参考数据:

0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考公式:,其中.

20. 已知直线与椭圆相交于两点,与轴,轴分别相交于点,且,,点是点关于轴的对称点,的延长线交椭圆于点,过点分别作轴的垂线,垂足分别为.

(1)若椭圆的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆上,求椭圆的方程;

(2)当时,若点平方线段,求椭圆的离心率.

21. 已知函数.

(1)讨论函数的单调性;

(2)若直线与曲线的交点的横坐标为,且,求整数所有可能的值.

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的方程为.

(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程;

(2)设是曲线上的任意一点,求点到直线的距离的最大值.

23.选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(1)求不等式的解集

(2)当时,证明:.

2018年辽宁单招数学(文科)模拟试题一参考答案

一、选择题

1-5:cbbdc 6-10:cabdc 11、12:cb

二、填空题

13. 14. 15. 16.

三、解答题

17.解:(1)由,得.

作差得.

成等差数列,所以

,解得.

所以数列是以为首项、公比为的等比数列,即.

(2)由,得

于是.

18.(1)证明:连接.

∵在梯形中,

.

,∴.

又∵平面平面,平面平面平面

平面,∴.

又∵正方形中,平面

平面.

又∵平面,∴.

(2)解:如图所示,在棱上存在点,使得平面平面,且.

证明如下:

∵在梯形中,

,∴.

又∵,∴,∴.

又∵正方形中,,且平面平面

平面平面

又∵,且平面

∴平面平面.

19.解(1)因为第二组数据的频率为,故第二组的频数为,由已知得,前三组频数之比为,所以第一组的频数为,第三组的频数为,第四组的频数为,第五组的数为.所以,解得.

名同学心率的平均值为

.

(2)由(1)知,第一组和第二组的学生(即心率小于次/分的学生)共名,从而体育生有名,故列联表补充如下.


心率小于60次/分心率不小于60次/分合计
体育生81220
艺术生22830
合计104050

所以

故有的把握认为心率小于次/分与常年进行系统的身体锻炼有关.

20.解:(1)由题意得

∴椭圆的方程为.

(2)当时,由,得.

∴直线的方程为.

,由

,∴

,由

,∴.

∵点平方线段,∴

,∴

,代入椭圆方程得,符合题意.

,∴,∴.

21.解:(1)由题意,知,∴.

①若时,上恒成立,所以函数上单调递增;

②若时,当时,,函数单调递增,

时,,函数单调递减;

③若时,当时,,函数单调递减;

时,,函数单调递增.

综上,若时,上单调递增;

时,函数内单调递减,在区间内单调递增;

时,函数在区间内单调递增,在区间内单调递减.

(2)由题可知,原命题等价于方程上有解,

由于,所以不是方程的解,

所以原方程等价于,令

因为对于恒成立,

所以内单调递增.

所以直线与曲线的交点仅有两个,

且两交点的横坐标分别在区间内,

所以整数的所有值为.             

22.解:(1)因为

所以曲线的普通方程为

,展开得,即

因此直线的直角坐标方程为.

(2)设

则点到直线的距离为

当且仅当,即时等号成立,即

因此点到直线的距离的最大值为.

23.(1)解:由,得,即

解得,所以.

(2)证明:(解法一).

因为,所以

所以.

,故.

(解法二)因为,故

,故.

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